Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a^2 + ab + b^2 chia hết cho 10. Chứng minh rằng a^2 + b^2 + ab chia hết cho 100.
Giải thích
Theo bài ra có a2 + ab + b2 ⋮ 10, tức a2 + ab + b2 ⋮ 2 và 5.
Xét số dư của a, b khi chia cho 5 là: 0, 1, 2, 3, 4.
Ta ghép cặp dần (0,0) (0,1),(0,2)...(3,4) thì chỉ có cặp (0,0) mới đảm bảo a2 + ab + b2 chia hết cho 5.
Vậy a, b sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5.
Nếu a,b có cùng có chữ số tận cùng là 5 loại vì: a2 + ab + b2 là số lẻ không chia hết cho 2.
Nếu a có chữ số tận cùng bằng 5, b chữ số có tận cùng bằng 0 thì a2 + ab + b2 là số lẻ nên không chia hết cho 2. (loại vì a2 + ab + b2 chia hết cho 10).
Vậy a, b có chữ số tận cùng bằng 0 khi đó a2 + ab + b2 là số chẵn nên chia hết cho 2 (thỏa mãn).
Do a, b có chữ số tận cùng bằng 0
Nên a2 + ab + b2 sẽ có tận cùng là 100
Vậy a2 + ab + b2 chia hết cho 100.