Cho hai số thực x, y thỏa mãn e^2x - e^y = -ln2 + y - 2, (x > 0)

Phương pháp:

- Tìm hàm đặc trưng.

- Biểu diễn y theo x

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của P

Cách giải:

Ta có

     e2x−ey=−ln2+y−2x>0

⇔e2x+lnx+2=ey+y

⇔e2x+lnx+lnex=ey+y

⇔elne2x+lne2x=ey+y*

Xét hàm số ft=et+t⇒f't=et+1>0 ∀t nên hàm số đồng biến trên ℝ

Do đó *⇔lne2x=y⇒y=2+lnx.

Khi đó ta có: P=yx=2+lnxx=−2x+lnxx.

Ta có P'=−2x2+1−lnxx2=0⇔−lnx−1x2=0⇔x=1etm.

Vậy Pmax=P1e=2−11e=e.

Chọn A.