Cho hai số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(x + y = 6\) và \(xy = 8.\) Giá trị của biểu thức \({x^3} + {y^3}\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: \(72\)

Vì \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) nên \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\).

Với \(x + y = 6\) và \(xy = 8\) ta có: \({x^3} + {y^3} = {6^3} - 3 \cdot 6 \cdot 8 = 72.\)