Cho hai số thực x, y thỏa mãn x> hoặc = 0, y> hoặc = 1, x+y=3 Giá trị lớn nhất

33/50

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥0,y≥1,x+y=3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+2y2+3x2+4xy−5x lần lượt bằng

Pmax=15 và Pmin=13

Pmax=20 và Pmin=18

Pmax=20 và Pmin=15

Pmax=18 và Pmin=15

Giải thích

Đáp án C

Ta có x+y=3⇒y=3−x≥1⇔x≤2⇒x∈0;2

Khi đó P=fx=x3+23−x2+3x2+4x3−x−5x=x3+x2−5x+18

Xét hàm số fx=x3+x2−5x+18 trên đoạn 0;2, có f'x=3x2+2x−5

Phương trình 0≤x≤23x2+2x−5=0⇔x=1. Tính f0=18,f1=15,f2=20

Vậy min0;2fx=15,max0;2fx=20 hay Pmax=20 và Pmin=15