Cho hai số thực x, y thỏa mãn Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất

2/10

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10=6+4x−x2Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2−a. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −10;10 của tham số a để M≥2m ?

Giải thích

Ta có:x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10=6+4x−x2

⇔x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10−6+4x−x2=0

⇔x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10−6+4x−x2y2+6y+10+6+4x−x2y2+6y+10+6+4x−x2=0

⇔x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10−6−4x+x2y2+6y+10+6+4x−x2=0

⇔x2+y2−4x+6y+4+x2+y2−4x+6y+4y2+6y+10+6+4x−x2=0

⇔x2+y2−4x+6y+4+1+1y2+6y+10+6+4x−x2=0

⇔x2+y2−4x+6y+4=0

(vì 1+1y2+6y+10+6+4x−x2>0)

⇔x−22+y+32=9

Phương trình ⇔x−22+y+32=9 là phương trình đường tròn C tâm I2;−3 và bán kính R = 3.

Gọi Nx;y∈C ta suy ra ON=x2+y2 suy ra T=ON−a

Gọi A, B là giao điểm của đường tròn C và đường thẳng OI.

Khi đó, OA=OI−R=13−3 và OB=OI+R=13+3

Suy ra 13−3≤x2+y2≤13+3

TH1: nếu 13−3≤a≤13+3 thì x2+y2−a≥0⇒minT=0⇒M≥2m⇒a∈1;2;3;4;5;6

TH2: Nếu a<13−3⇒a<13 nên 13+3−a>13−3−a, do đó M=13+3−a;m=13−3−a

Vì M≥2m⇒13+3−a≥213−3−a

⇔13−3−a2−213+6−2a2≥0⇔13+1≤a≤13+9⇒a∈5;6;7;8;9;10

Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B