Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y^3 + 7y + 2x căn 1 - x = 3 căn 1 - x + 3( 2y^2 + 1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y .

Chọn C.

              2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1.

            ⇔2y3−3y2+3y−1+y−1=21−x1−x+31−x−21−x.

            ⇔2y−13+y−1=21−x3+1−x  1.

            + Xét hàm số ft=2t3+t trên 0; +∞.

              Ta có: f't=6t2+1>0 với ∀t≥0⇒ft luôn đồng biến trên 0; +∞.

                 Vậy 1⇔y−1=1−x⇔y=1+1−x.

                ⇒P=x+2y=x+2+21−x với x≤1.

           +  Xét hàm số gx=2+x+21−x trên −∞; 1.

            Ta có: g'x=1−11−x=1−x−11−x. g'x=0⇒x=0.

              Bảng biến thiên g(x):

Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) suy ra giá trị lớn nhất của P là: max−∞; 1gx=4.