Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P8)

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2

22/25

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2+y2 = 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(x3+y3) - 3xy. Giá trị của của M + m bằng

-4

-12

-6

1 - 42

Giải thích

Chọn B.

P = 2(x3+y3) - 3xy   (do x2+y2 = 2)

Đặt x + y = t. Ta có x2+y2 = 2 

Từ 

P = f(t) 

Xét f(t) trên [-2;2].

Ta có 

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có max P = max f(t) = 132; min P = min f(t) = -7

Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng

Ta có 

Suy ra kết luận.