Cho hai số thực x, y thay đổi giá trị lớn nhất của biểu thức P=x^3+2y^2+8y-x+2 là a/b với a, b là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S=a+b .

47/50

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ex−4y+1−x2−ey2+1−x2−y=y2−x4 giá trị lớn nhất của biểu thức P=x3+2y2−2x2+8y−x+2 là ab với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính S=a+b.

S=85

S=31

S=75

S=41

Giải thích

Đáp án A

Theo giả thiết ta có −1≤x≤1 và có biến đổi

4ex−4y+1+x2−4ey2+1−x2=y2−x−4y

⇔x−4y+1−x2+4ex−4y+1+x2=y2+1−x2+4ey2+1−x2

⇔fx−4y+1−x2=fy2+1−x2

⇔x−4y+1−x2=y2+1−x2⇔x=y2+4yTrong đó ft=t+4et đồng biến trên R.

Do đó P=x3−2x2−x+2+2y2+4y=fx=x3−2x2+x+2≤max−1;1fx=f13=5827.

Vậy: S=58+27=85.