Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn 1/m + !/n = 1/2 Chứng minh rằng trong hai phương trình x^2 + mx + n = 0 và x^2 + nx + m = 0

Với m, n ≠0

1m+1n=12⇒mn=2(m+n)

Phương trình x2+mx+n=0 (1) có Δ1=m2−4n

Phương trình x2+nx+m=0 (2) có Δ2=n2−4m

Δ1+Δ2=m2+n2−4m+n≥2mn−4m+n (theo BĐT Cô si)

Δ1+Δ2≥4m+n−4m+n=0

Vậy hai phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm