Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Ta có a3+b3+4=a3+b3+1+3≥3ab+3. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.

Vì ab + 1 > 0 nên M=a3+b3+4ab+1≥3ab+1ab+1=3.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a = b = 1.

+) Vì a2+b2=2 nên a≤2;b≤2. Suy ra a3+b3+4≤2a2+b2+4=22+4.

Mặt khác 1ab+1≤1 do ab+1≥1. Suy ra M=a3+b3+4ab+1≤22+4.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a2+b2=2ab=0⇔a;b=0;2∨a;b=2;0.

Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4+22 đạt được khi a;b=0;2∨a;b=2;0