Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2^ln(x + y/2).5^ln(x + y) = 2^ln5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Ta có

2lnx+y2.5lnx+y=2ln5

⇔x+yln2.x+yln5=2ln2.2ln5

⇔x+yln2+ln5=2ln2+ln5

⇔x+y=2

⇔y=2−x⇒0<x<2

Khi đó P=x+1lnx+y+1lny=x+1lnx+3−xln2−x,0<x<2

* P'=lnx+x+11x−ln2−x−x−3x−2=lnx−ln2−x+1x+1x−2

* P"=1x+12−x−1x2−12−x2=−4x−12x22−x2≤0,∀x∈0;2

Suy ra phương trình P'=0 có nhiều nhất 1 nghiệm mà P1=0⇔x=1.

BBT

Dựa theo BBT thì Pmax=0.

Chọn C.