Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x^2 + y^2 +3/x+y+1

Với x;y>0xy=1ta có: x+y2≥4xy=4⇒x+y≥2

Đặt t=x+y; t≥2

Khi đó: M=x2+y2+3x+y+1=x+y2−2xy+3x+y+1=t2−2+3t+1=t3+t2−2t+1t+1

=t−2t2+3t+1+3t+1t+1=t−2t2+3t+1t+1+3≥3(Vì t≥2).

Vậy minM=3⇔t=2⇔x+y=2xy=1⇔x=y=1