Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x x + y lớn hơn bằng log 4 - y + 4x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = 8x + 16y + 1/x + 147/y bằng bao nhiêu?

Đáp án: 104

Điều kiện: y < 4

logx+x2+xy≥log(4−y)+4x⇔logx+x2≥log(4−y)+4x−xy⇔2logx+x2≥log(4−y)+logx+x(4−y)⇔logx2+x2≥log(4−y)x+x(4−y)

Xét hàm số f(t)=logt+t∀t∈(0;+∞)⇒f'(t)=1t.ln10+1>0 ∀t∈(0;+∞)

(1)⇒fx2=f((4−y)(x))⇔x=4−y⇔x+y=4P=8x+16y+1x+147y=4x+1x+12y+147y+4(x+y)⇒P≥2.4x.1x+2.12y.147y+4.4=104⇒Pmin=104⇔y=72;x=12