Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 4xy=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 29 x-y)^2+16xy/ x+y

Ta có:

A=2x−y2+16xyx+y=2x2−2xy+y2+16xyx+y

=2x2−4xy+2y2+16xyx+y=2x2+2y2+12xyx+y

=2x2+2y2+3.4xyx+y=2x2+2y2+3x+y(do  4xy=1)=2x+y2−2xy+3x+y=2x+y2−4xy+3x+y=2x+y2−1+3x+y=2x+y2+2x+y=2x+y2+1x+y=2x+y+1x+y≥2x+y.1x+y=2(Co−si)⇒A=2x+y+1x+y≥4

 

Vậy MinA=4⇔x=y=12