Cho hai số thực dương a vàb thỏa mãn log 9 (a^5)= log3 căn bậc ba của 3(a^3.b)

19/50

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\({a^{ - 9}} = {b^8}\).

\({a^2} = b\).

\({a^4} = {b^3}\).

\(a = {b^3}\).

Giải thích

Ta có: \({\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _3}{a^5} = \frac{3}{4}{\log _3}\left( {{a^3}.b} \right)\)\( \Leftrightarrow 2{\log _3}{a^5} = 3{\log _2}\left( {{a^3}.b} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}{a^{10}} = {\log _2}{\left( {{a^3}.b} \right)^3}\)\( \Leftrightarrow {a^{10}} = {a^9}.{b^3}\)\( \Leftrightarrow a = {b^3}\).

Chọn đáp án D