Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn:  a+b +3ab =1 Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức 

Theo đề bài ta có: a+b+3ab=1⇔3ab=1−a+b⇔ab=1−a+b3

Áp dụng BĐT Cosi ta có: ab≤a+b24

⇒1−a+b3≤a+b24⇔4−4a+b≤3a+b2⇔3a+b2+4a+b−4≥0⇔3a+b2+6a+b−2(a+b)−4≥0⇔3a+b2+6a+b−2a+b+2≥0⇔3a+ba+b+2−2a+b+2≥0⇔a+b+23a+b−2≥0⇔3a+b−2≥0(do...a+b+2>0∀a,b>0)⇔a+b≥23⇒P=6aba+b−a2+b2=2−2a+ba+b−a2+b2≤2a+b−2−a+b22≤223−2−2322=79

Dấu "=" xảy ra ⇔a=ba+b=23⇔a=b=13

Vậy MaxP=79⇔a=b=13