Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng: 

Từ a + b = 4ab ⇒4ab≥2ab⇒ab≥14 .

Chứng minh được BĐT: Với x, y > 0 ta có a2x+b2y≥a+b2x+y (*) .

Áp dụng (*) ta có

a4b2+1+b4a2+1=a24ab2+a+b24a2b+b≥a+b24ab(a+b)+(a+b)

= a+b4ab+1=4ab4ab+1=1−14ab+1≥12

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=12 .