Chuyên đề 3: Bất đẳng thức

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a+3b nhỏ hơn hoặc bằng 4.

1/24

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a+3b≤4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=2002a+2017b+2996a−5501b.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta cóQ=2002a+2017b+2996a−5501b=2002a+8008a+2017b+2017b−(5012a+7518b)=2002(1a+4a)+2017(1b+b)−2506(2a+3b)≥2002.21a.4a+2017.21b.b−2506(2a+3b)   (BDT CoSi)≥2002.4+2017.2−2506.4=2018.

Do đó Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2018 khi a=12 và b=1