Cho hai số thực a và b với b < 0 thỏa mãn Lim căn {5{x^2} + 1} / 3x

33/38

Cho hai số thực \(a\) và \(b\) với \(b < 0\) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {5{x^2} + 1} }}{{3x}} = \frac{a}{b}\,.\] Khi đó giá trị \(4{a^2} + b\) bằng

\[ - 20\].

\[ - 23\].

\[17\].

\[23\].

Giải thích

Chọn C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {5{x^2} + 1} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {5 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {5 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{{ - 3}}\, = \frac{a}{b} \Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = - 3 \Rightarrow 4{a^2} + b = 17\]