Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số

Đáp án D

Có 1<a,b,0<x≠1

Có alogbx=blogax2⇔alogba.logax=b2logax⇔alogax.logba=b2logax

⇔xlogba=x2logab⇔logba=2logab⇔logba=21logba

⇔logba2=2⇔logba=2 (do 1<a,b nên logba>0) ⇔a=b2.

Có P=ln2a+ln2b−ln(ab)=lnb22+ln2b−lnb2b.

=2ln2b+ln2b−2+1lnb=3ln2b−2+1lnb.

Đặt t=lnb, t>0 (do b>1).

Xét hàm số y=ft=3t2−2+1t, với t>0.

Có f't=6t−2+1, f't=0⇔6t−2+1=0

⇔t=2+16>0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên có minP=min0;+∞ft=−3+2212 khi t=2+16

Vậy minP=−3+2212