Cho hai số thực a,b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án C.

Ta có P=2ba2ba−12+12.2ba+1. Đặt t=2ba, do 0<b<2→t>1.

Xét hàm số f(t)=tt−12+t2+1 trên 1;+∞. 

Đạo hàm  

f'(t)=(t−1)2−2t(t−1)(t−1)4+12=t+1(t−1)3+12;f'(t)=0⇔t=3.

Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy minf(x)=f(3)=134. Vậy Pmin=134.