Cho hai số thực a,b đều lớn hơn 1 thoả mãn

105/120

Cho hai số thực \(a,b\) đều lớn hơn 1 thoả mãn \(\frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{ab}}a}} + \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt[4]{{ab}}}}b}} = \frac{9}{4}\).

Khi đó \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\) bằng

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Đáp án B

Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b > 0\). Ta có \( \Leftrightarrow 1 + t + \frac{1}{4} + \frac{1}{{4t}} = \frac{9}{4}\)

\( \Leftrightarrow 4t + 4{t^2} + t + 1 = 9t \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\).

Vậy \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = \frac{1}{2}\).