Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 14)

Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương

31/50

Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x1,   x2 là hai nghiệm của phương trình axbx2−1=1. Trong trường hợp biểu thức S=x1x2x1+x22−4x1−4x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?   

a < b

a≥b

ab = 4

ab = 2

Giải thích

Phương pháp:

+) Lấy loganepe hai vế, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x.

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm. Áp dụng định lí Vi-ét.

+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm đánh giá biểu thức S.

Cách giải: