Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 -3 - 4i| = 1 và |z2 - 3 - 4i| = 1/2

43/50

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−3−4i=1 và z2−3−4i=12. Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của P=z−z1+z−2z2+2 bằng

Pmin=5−23.

Pmin=994513.

Pmin=5+25.

Pmin=994511.

Giải thích

Chọn B.

Có z2−3−4i=12⇔2z2−6−8i=1.

Gọi Ax1;y1,Cx3;y3,Ma;b lần lượt là các điểm biểu diễn z1,2z2,z.

Ta có: AI;1:x−32+y−42=1, với I(3; 4).

CJ;1:x−62+y−82=1,J6;8

M∈Δ:3x−2y=12

Khi đó: P=z−z1+z−2z2+2=MA+MC+2.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=MA+MC+2 khi A, C chạy trên 2 đường tròn cố định (I; 1) và (J; 1) nằm cùng phía với đường thẳng Δ:3x−2y=12 và điểm M thuộc đường thẳng Δ:3x−2y=12.

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 -3 - 4i| = 1 và |z2 - 3 - 4i| = 1/2 (ảnh 1)

Gọi đường tròn đối xứng với (I; 1) qua đường thẳng Δ:3x−2y=12 là (I'; 1). Suy ra I'10513;813.

Vì A' đối xứng với A qua Δ nên MA+MC=MA'+MC≥A1'C1=II'−I'A1'−IC1=II'−2 nên Pmin=JI'=994513.