Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 2, |z2| = 1 và |2z1 - 3z2| = 4

36/50

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=1 và 2z1−3z2=4. Tính giá trị biểu thức P=z1+2z2.

P=10

P=11

P=15

P=25

Giải thích

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 2, |z2| = 1 và |2z1 - 3z2| = 4 (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1,z2:

Theo bài ra ta có z1=2,z2=1⇒z1∈0;2,z2∈0;1⇒OM=2,ON=1.

Gọi M', N' lần lượt là điểm biểu diễn số phức 2z1,3z2. Vì 2z1−3z2=4⇒M'N'=4.

Gọi N'' là điểm biểu diễn số phức 2z2, khi đó ta có P=z1+2z2=OM→+ON"→=OP, với OMPN'' là hình bình hành.

Xét tam giác OM'N' có cos∠M'ON'=OM'2+ON'2−M'N'22.OM'.ON'=42+32−422.4.3=38.

⇒OP2=OM2+ON"2+2OM.ON".cos∠M'ON'=11⇒OP=11.

Vậy P=11.

Chọn B.