Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - z2 = 3 + 4i và trị tuyệt đối z1 + z2 = 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức trị tuyệt đối z1 + trị tuyệt đối z2 là

Chọn D

Ta có 2z12+z22=z1+z22+z1−z22=52+32+42=50

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có

z1+z2≤2z12+z22=50=52

Gọi z1=x+yi, z2=a+bi; a, b, x, y∈ℝ

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi z1−z2=3+4iz1+z2=5z12+z22=25z1=z2

⇒x=72y=12 và a=12b=−72. Hay z1=72+12i; z2=12−72i

Thay z1,z2 vào giả thiết thỏa mãn.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức z1+z2 bằng 52