Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1+6|=5, |z2+2-3i|=|z2-2-6i| .

Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2∈ℝ.
Do z1+6=5⇒x1+6+y1i=5⇒x1+62+y12=5⇔x1+62+y12=25
Điểm M1x1;y1 biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C):x+62+y2=25.
Do z2+2−3i=z2−2−6i⇒x2+2+y2−3i=x2−2+y2−6i
⇔x2+22+y2−32=x2−22+y2−62
⇔x2+22+y2−32=x2−22+y2−62
⇔8x2+6y2−27=0
Điểm M2x2;y2 biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d:8x+6y−27=0
⇒z1−z2=x1−x2+y1−y2i=x1−x22+y1−y22=M2M1→=M1M2
Đường tròn (C) có tâm I−6;0, bán kính R=5. Ta có dI,d=8.−6+6.0−2782+62=152
⇒d và (C) không có điểm chung.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C)
⇒AH=IH−R=dI,d−R=52(hình vẽ).

Nhận xét: với mọi điểm M1∈C, M2∈d thì M1M2≥AH.
⇒z1−z2=M1M2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 52 (bằng AH khi M1≡A,M2≡H).Chọn đáp án D