Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1|=2, |z2|=căn bậc hai 3

Ta có S=z12+4z22=z12−2iz22=z1−2iz2.z1+2iz2Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz2.Khi đó ta có z1−2iz2.z1+2iz2=OM→−OP→.OM→+OP→PM→.2OI→=2PM.OI

Do  MON^=30°nên áp dụng định lí cosin ta tính ra được MN = 1. Khi đó ΔOMP có MN đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra ΔOMP cân tại M⇒PM=OM=2

Áp dụng định lí đường trung tuyến cho ΔOMP ta có

OI2=OM2+OP22−MP24=7

Vậy S=2PM.OI=2.27=47

Chọn đáp án C