Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 + z2 = 3 + 4i và môdun z1 - z2 = 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Chọn B

Đặt z1=a+biz2=c+di a,b,c,d∈ℝ. 

Theo giả thiết ta có : z1+z2=3+4iz1−z2=5⇔a+c=3b+d=4a−c2+b−d2=5.

Xét P=z1+z2=a2+b2+c2+d2≤1+1.a2+b2+c2+d2.

Mà a2+b2+c2+d2=a+c2+b+d2+a−c2+b−d22=32+42+522=25.

Nên P≤52.