Đề số 13

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 khác z2 và z1^2-5z1z2+4z2^2 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z2 ngang thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của b

47/50

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1≠z2 và z12−5z1z2+4z22=0. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z2¯ thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z1−z2 

143

212

1463

76

Giải thích

Đáp án D

Vì z12−5z1z2+4z22=0 z1≠z2 suy ra z1=4z2⇒P=7z2

Mặt khác SΔOMN=12OM.ON.sinMON^⇔12=12z1.z2.sinMON^=6 ⇒P=7z2=76sinMON^.

. Nên P=7z2 nhỏ nhất khi sinMON^ lớn nhất

⇔sinMON^=1.

Khi đó P=76.