Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn trị tuyệt đối z1+1-i và z2=iz1. Tìm giá trị lớn nhất

Chọn A.
Ta có z1−z2=z1−iz1=1−i.z1=2.z1
Đặt z1=a+bi với (a,b∈ℝ) theo đề bài ta có a+12+b−12=4 (*). Ta cần tìm GTLN của m=2a2+b2
Đặt t=a2+b2. Ta có: (*)⇔4=a2+2a+1+b2−2b+1⇒2(a−b)=2−t.
Mà a−b2≤12+(−1)2.a2+b2 (**) nên
2−t2≤4(a−b)2≤8t⇔t2−12t+4≤0⇔6−42≤t≤6+42
Kết hợp với t=a2+b2≥0 suy ra 0≤t≤6+42
Suy ra m=2t≤12+82=22+2
Dấu "=" xảy ra khi (**) xảy ra khi a1=b−1⇔a=−b. Kết hợp (*) ta được z1=−1±21−i
Vậy giá trị lớn nhất của m bằng 22+2.