Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn trị tuyệt đối z1-3i+5=2 và trị tuyệt đối iz2-1+2i=4.

Chọn A

Ta có z1−3i+5=2⇒2iz1+6+10i=4.
Suy ra điểm M biểu diễn số phức 2iz₁ nằm trên đường tròn T1 có tâm I1−6;−10 và có bán kính là R1=4.
Mặt khác, iz2−1+2i=4⇒−3z2−6−3i=12nên điểm biểu diễn số phức −3z2 là điểm N nằm trên đường tròn T2 có tâm I26;3 và có bán kính là R2=12.
Ta thấy 2iz1+3z2=2iz1−−3z2=MN.
lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất, khi đó bốn điểm M, I₁, I₂, N theo thứ tự thẳng hàng.
Vậy giá trị lớn nhất của MN=I1I2+R1+R2=313+16.