Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1|=|z2|=1

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1;\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \) (1) __1__.

Giải thích

Đặt \({z_1} = {a_1} + {b_1}i;{z_2} = {a_2} + {b_2}i\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a_1^2 + b_1^2 = a_2^2 + b_2^2 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2} = 3}\end{array}.} \right.\)

Suy ra \(2\left( {{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \right) = 1\) do đó \({\left( {{a_1} - {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} - {b_2}} \right)^2} = 1 \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\).