Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z+2w|=3;|2z+3w|=6 và|z+4w|=7 . Tính giá trị của biểu thức .

34/50

Cho hai số phức z, w thỏa mãn z+2w=3, 2z+3w=6 và z+4w=7 Tính giá trị của biểu thứcP=z.w¯+z¯.w .

P=−14i

P=−28i

P=−14

P=−28

Giải thích

Ta có: z+2w=3⇔z+2w2=9⇔z+2w.z+2w¯=9⇔z+2wz¯+2w¯=9

⇔z.z¯+2z.w¯+z¯.w+4w.w¯=9⇔z2+2P+4w2=9 (1).

Tương tự:

2z+3w=6⇔2z+3w2=36⇔2z+3w2z¯+3w¯=36⇔4z2+6P+9w2=36 (2).

z+4w=7⇔z+4wz¯+4w¯=49⇔z2+4P+16w2=49 (3).

Giải hệ phương trình gồm (1), (2), (3) ta có: z2=33P=−28w2=8⇒P=−28.