Cho hai số phức z, w thỏa mãn trị tuyệt đối của z+2w=3, trị tuyệt đối của 2z+3w=6 và trị tuyệt đối của z+4w=7

48/50

Cho hai số phức z, w thỏa mãn , 2z+3w=6 và z+4w=7. Tính giá trị của biểu thức P=z.w¯+z¯.w.

P=−14i.

P=−28i.

P=−14.

P=−28.

Giải thích

Ta có: z+2w=3⇔z+2w2=9⇔z+2w.z+2w¯=9⇔z+2w.z¯+2w¯=9
⇔z.z¯+2z.w¯+z¯.w⏟=P+4w.w¯=9⇔z2+2P+4w2=9; (1)
2z+3w=6⇔2z+3w2=36⇔2z+3w.2z¯+3w¯=36⇔4z2+6P+9w2=36; (2)
z+4w=7⇔z+4w.z¯+4w¯=49⇔z2+4P+16w2=49. (3)
Giải hệ phương trình gồm (1), (2), (3) ta có: z2=33P=−28w2=8. Vậy P=−28.Chọn đáp án B