Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b. Chứng tỏ rằng hai số 11a + 2b và
Giải thích
Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => 11a+2b⋮d18a+5b⋮d
=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)]⋮d => 19b⋮d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)]⋮d => 19a⋮d
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19⋮d => d∈{1;19}
Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19