Cho hai số m = căn bậc hai của 3 + 3 và n = 14/3. Không sử dụng máy tính cầm tay, khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.            c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

\(n = 3 + \frac{5}{3}\).

b) Sai.

Ta có: \(\frac{5}{3} = \sqrt {\frac{{25}}{9}} \).

Nhận thấy \(3 = \frac{{27}}{9} > \frac{{25}}{9}\) nên \(\sqrt 3 > \sqrt {\frac{{25}}{9}} \) hay \(\sqrt 3 > \frac{5}{3}\).

c) Sai.

Có \(\sqrt 3 > \frac{5}{3}\) nên \(3 + \sqrt 3 > 3 + \frac{5}{3}\) hay \(3 + \sqrt 3 > \frac{{14}}{3}\).

Do đó, m > n.

d) Đúng.

Ta có: m + n = \(3 + \frac{{14}}{3} + \sqrt 3 = \frac{{23}}{3} + \sqrt 3 \).

Nhận thấy \(\sqrt 3 > \frac{5}{3}\) nên \(\frac{{23}}{3} + \sqrt 3 > \frac{{23}}{3} + \frac{5}{3}\) hay \(\frac{{23}}{3} + \sqrt 3 > \frac{{28}}{3}\).

Suy ra \(\frac{{23}}{3} + \sqrt 3 > 9\).

Lại có \(\frac{{23}}{3} + \sqrt 3 < \frac{{23}}{3} + \sqrt 4 \) hay \(\frac{{23}}{3} + \sqrt 3 < \frac{{23}}{3} + 2\).

Suy ra \(\frac{{23}}{3} + \sqrt 3 < \frac{{29}}{3} < \frac{{30}}{3} = 10\)

Do đó 9 < m + n < 10.