Cho hai số hữu tỷ x và y thỏa mãn \(\frac{3}{{10}} - \frac{1}{5} \cdot {\rm{x}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}\) và 2x + y = 5. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

\(\frac{3}{{10}} - \frac{1}{5} \cdot {\rm{x}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}\)

\(\frac{3}{{10}} - \frac{1}{5} \cdot {\rm{x}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{15}}\)

\(\frac{3}{{10}} - \frac{1}{5} \cdot {\rm{x}} = \frac{{17}}{{30}}.\)

Vậy a) đúng.

b) Đúng. Theo a) ta có:

\(\frac{3}{{10}} - \frac{1}{5} \cdot {\rm{x}} = \frac{{17}}{{30}}\)

\( - \frac{1}{5} \cdot {\rm{x}} = \frac{{17}}{{30}} - \frac{3}{{10}}\)

\( - \frac{1}{5} \cdot {\rm{x}} = \frac{4}{{15}}\)

\({\rm{x}} = \frac{4}{{15}}:\left( { - \frac{1}{5}} \right)\)

\({\rm{x}} = \frac{{ - 4}}{3}.\)

Vậy b) đúng.

c) Sai. Thay \({\rm{x}} = \frac{{ - 4}}{3}\) vào 2x + y = 5 ta có:

\(2 \cdot \frac{{ - 4}}{3} + {\rm{y}} = 5\) nên \( - \frac{8}{3} + {\rm{y}} = 5.\)

Vậy c) sai.

d) Sai. Theo c) ta có:

\( - \frac{8}{3} + {\rm{y}} = 5\)

\[{\rm{y}} = 5 + \frac{8}{3}\]

\({\rm{y}} = \frac{{23}}{3}.\)

Theo b) ta có: \({\rm{x}} = \frac{{ - 4}}{3}.\) Vậy x < y.