Cho hai số a = căn bậc hai của (5 + 2 căn bậc hai của 6) và b = căn bậc hai của (5 − 2 căn bậc hai của 6). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.     c) Sai.         d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(a \cdot b = \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \cdot \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } = \sqrt {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)} = \sqrt {25 - 24} = 1\).

b) Đúng.

Ta có: \({a^2} + {b^2} = {\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 + 5 - 2\sqrt 6 = 10\).

c) Sai.

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } - \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^2}\)

                        \( = {\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } } \right)^2} - 2\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } \cdot \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } + {\left( {\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^2}\)

                        \( = 5 + 2\sqrt 6 - 2 + 5 - 2\sqrt 6 \)

                         = 8.

d) Đúng.

Ta có: \(\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)

           \( = \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = 2\sqrt 3 \).