Cho hai số a, b thỏa mãn a + b ≠ 0. Chứng minh rằng:
Giải thích
Hướng dẫn giải
Ta có: a2+b2+ab+1a+b2≥2
Û (a2 + b2)(a + b)2 + (ab + 1)2³ 2(a + b)2
Û(a + b)2[(a + b)2- 2ab] + (ab + 1)2 - 2(a + b)2 ³ 0
Û(a + b)4- 2ab(a + b)2 + (ab + 1)2 - 2(a + b)2 ³ 0
Û(a + b)4- 2(a + b)2(ab + 1) + (ab + 1)2 ³ 0
Û [(a + b)2- (ab + 1)]2 ³ 0 (luôn đúng "a, b)
Vậy suy ra a2+b2+ab+1a+b2≥2 ∀a,b.