Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: (a + b)/2 lớn hơn hoặc bằng căn(ab)
Giải thích
Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên b xác định
Ta có: a-b2≥ 0 ⇔ a - 2ab + b ≥ 0
⇒ a + b ≥ 2ab ⇔ a+b2≥ab
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên b xác định
Ta có: a-b2≥ 0 ⇔ a - 2ab + b ≥ 0
⇒ a + b ≥ 2ab ⇔ a+b2≥ab
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.