Cho hai số \(a > b > 0\) sao cho \({\left( {a - b} \right)^2} = 25\) và \(ab = 14.\) Tính giá trị của biểu thức \(a + b.\)

Lời giải

Đáp án: \(9\)

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}.\)

Do đó, \({a^2} + {b^2} - 2 \cdot 14 = 25\) nên \({a^2} + {b^2} = 25 + 28 = 53.\)

Lại có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab = 53 + 2 \cdot 14 = 81.\)

Mà \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0,\) suy ra \(a + b = 9.\)