Cho hai số a, b > 0, chứng minh rằng 4(a3 b3)≧(a b)3

Ta có 4(a³ + b³) ≥(a + b)³

4a³ + 4b³ ≥a³ + 3a²b + 3ab² + b³

4a³ + 4b³  ‒ (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) ≥0

3a³ + 3b³ ‒ 3a²b ‒ 3ab² ≥0

a³ + b³ ‒ a²b ‒ ab² ≥0

(a + b)(a² ‒ ab + b²) ‒ ab(a + b) ≥0

(a + b)(a²  - 2ab + b²) ≥0

(a + b)(a ‒ b)² ≥ 0 (đúng với a;b > 0)

4(a³ + b³) ≥(a + b)³