Cho hai số a, b > 0, chứng minh rằng 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3.

Lời giải:

Ta có 4(a³ + b³) ≥ (a + b)³

4a³ + 4b³ ≥ a³ + 3a²b + 3ab² + b³

4a³ + 4b³  ‒ (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) ≥ 0

3a³ + 3b³ ‒ 3a²b ‒ 3ab² ≥ 0

a³ + b³ ‒ a²b ‒ ab² ≥ 0

(a + b)(a² ‒ ab + b²) ‒ ab(a + b) ≥ 0

(a + b)(a²  - 2ab + b²) ≥ 0

(a + b)(a ‒ b)² ≥ 0 (đúng với a; b > 0)

4(a³ + b³) ≥ (a + b)³