Cho hai số a = 5^2 và b = căn bậc hai của 4^5 + 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.                    c) Đúng.            d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(a = \frac{5}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}.\)

b) Sai.

Vì \(\frac{1}{2} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{1}{4}} \).

Do \(\frac{1}{4} < \frac{4}{5}\) nên \(\sqrt {\frac{1}{4}} < \sqrt {\frac{4}{5}} \).

Vậy \(\frac{1}{2} < \sqrt {\frac{4}{5}} \).

c) Đúng.

Vì \(\frac{1}{2} < \sqrt {\frac{4}{5}} \) nên \(2 + \frac{1}{2} < 2 + \sqrt {\frac{4}{5}} \) hay \(\frac{5}{2} < \sqrt {\frac{4}{5}} + 2\).

Vậy a < b.

d) Đúng.

Ta có: \(a + b = \frac{5}{2} + 2 + \sqrt {\frac{4}{5}} = \frac{9}{2} + \sqrt {\frac{4}{5}} \).

Nhận thấy \(5 = \frac{{10}}{2} = \frac{9}{2} + \frac{1}{2} < \frac{9}{2} + \sqrt {\frac{4}{5}} \) \(\left( {do\,\,\,\frac{1}{2} < \sqrt {\frac{4}{5}} } \right)\).

Suy ra \(5 < \frac{9}{2} + \sqrt {\frac{4}{5}} \) hay 5 < a + b (1)

Ta có: \(6 = \frac{{12}}{2} = \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = \frac{9}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{9}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} > \frac{9}{2} + \sqrt {\frac{4}{5}} \,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt {\frac{9}{4}} > \sqrt {\frac{4}{5}} } \right)\).

Suy ra \(6 > \frac{9}{2} + \sqrt {\frac{4}{5}} \) hay 6 > a + b (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 < a + b < 6.