Cho hai số a = 2 và b = căn bậc hai của 10 - 1. Không sử dụng máy tính cầm tay, xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.     c) Sai.         d) Đúng.

a) Đúng.

Có \(3 = \sqrt 9 \) suy ra \(\sqrt 9 < \sqrt {10} \), do đó \(\sqrt {10} > 3.\)

b) Đúng.

Có \(\sqrt {10} > 3\) nên \(\sqrt {10} - 1 > 3 - 1\) hay \(\sqrt {10} - 1 > 2\) hay b > 2.

Do đó, b > a.

c) Sai.

Có \(\sqrt {16} > \sqrt {10} \) nên \(\sqrt {16} - 1 > \sqrt {10} - 1\) hay \(\sqrt {16} - 1 > b\).

d) Đúng.

Ta có: a + b = \(\sqrt {10} + 1\).

Vì \(\sqrt {10} > 3\) nên \(\sqrt {10} + 1 > 4\).

Lại có \(\sqrt {10} > \sqrt {16} \) nên \(\sqrt {10} + 1 < \sqrt {16} + 1\) hay \(\sqrt {10} + 1 < 4 + 1\) nên \(\sqrt {10} + 1 < 5\).

Do đó, 4 < m + n < 5.