Cho hai phương trình x^2/9 + y^2/5 = 1 (1) và x^2/5 +y^2/9 = 1(2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4? A. Phương trình (1); B. Phương trình (2); C. Cả (1

2/8

Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?

Phương trình (1);

Phương trình (2);

Cả (1) và (2);

Không phải hai phương trình đã cho.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 6\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = 2\end{array} \right.\)

Suy ra b² = a² – c² = 3² – 2² = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Do đó ta chọn phương án A.