Cho hai phương trình x^2 – 7x + 12 = 0 (1) và x^2 + 2mx – 15 = 0 (2). Biết rằng m bằng tổng các nghiệm của phương trình (1), phương trình (2) có bao nhiêu nghiệm dương?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Phương trình (1) có \(\Delta\) = (–7)2 – 4.1.12 = 1 > 0 nên phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt là: \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt 1 }}{2} = 4;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt 1 }}{2} = 3.\)
Suy ra m = 4 + 3 = 7.
Thay m = 7 vào phương trình (2) ta có: x2 + 2.7x – 15 = 0, suy ra x2 + 14x – 15 = 0 (3).
Phương trình (3) có có \(\Delta\)’ = 72 – 1.(–15) = 64 > 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm:
\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 7 + \sqrt {64} }}{1} = 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 7 - \sqrt {64} }}{1} = - 15\).
Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương.