Cho hai phương trình x^2 – 5x + 6 = 0 (1) và x^2 + x – 2 = 0 (2). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.            b) Sai.                    c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng.

Phương trình (1) có \(\Delta\) = (–5)² – 4.1.6 = 1.

Vậy phương trình (1) có \(\Delta\) = 1.

b) Sai.

Phương trình (2) có \(\Delta\) = 1² – 4.1.(–2) = 9.

Vậy phương trình (2) có \(\Delta\) = 9.

c) Đúng.

Vì phương trình (1) có \(\Delta\) = 1 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là

\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 1 }}{2} = 3;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 1 }}{2} = 2\).

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là x = 3; x = 2.

d) Sai.

Vì phương trình (2) có \(\Delta\) = 1 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là

\({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 9 }}{2} = 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 9 }}{2} = - 2\).

Theo c) ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm là x = 3; x = 2.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm chung.