Cho hai phương trình x2 – 2x = 0 (1) và x2 + 4x – 5 = 0 (2). Gọi u và v lần lượt là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) và nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2). Biết rằng u và v là nghiệm củ

Đáp án: 13

Vì x² – 2x = 0 nên x(x – 2) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2. Do đó, u = 2.

Vì phương trình x² + 4x – 5 = 0 có 1 + 4 + (–5) = 0 nên phương trình đó có hai nghiệm là x₁ = 1 và x₂ = –5. Do đó v = –5.

Hai số u = 2 và v = –5 có tổng bằng –3 và tích bằng –10 nên hai số đó là nghiệm của phương trình x² – (–3)x – 10 = 0 hay x² + 3x – 10 = 0.

Suy ra b = 3; c = –10, do đó N = 3 – (–10) = 13. Vậy N = 13.